Toán học đối với các ngành khoa học khác 

Vài chục năm trở lại đây, không có ngành khoa học - kỹ thuật nào hay công tác quản lý của bất cứ một quốc gia nào lại không sử dụng công nghệ thông tin. Công nghệ thông tin được tách ra từ toán học trở thành một ngành toán đặc biệt với những máy móc, thiết bị và kỹ năng tính toán tinh vi. Theo các nhà toán học, khởi nguồn từ một bài toán số học, đầu những năm 80 của thế kỷ trước, “lý thuyết mật mã khoá công khai” được ứng dụng rộng rãi phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, thương mại điện tử, chính phủ điện tử, thanh toán ngân hàng, thu nhập hàng tháng của cán bộ, công chức qua thẻ ATM... tất cả đều dùng “mật mã khoá công khai”. Trong bảo mật thông tin, người ta không chỉ sử dụng số học, mà còn dùng đến cả hình học đại số, một ngành hết sức mới mẻ và lý thuyết. Sự ra đời và ngày càng hoàn thiện các máy tính song song, máy tính véc tơ, đồng thời sự liên kết giữa toán học tính toán và tin học (tính toán song song, tính toán lưới, tính toán hiệu năng cao) đã thực sự đưa toán học và tin học gần với đời sống hơn. Cho nên không có gì khó hiểu khi Bill Gates, chủ tịch Tập đoàn Microsoft nổi tiếng một thời đã từng nói “Toán học có tầm quan trọng đặc biệt không chỉ với máy tính mà còn đối với mọi lĩnh vực khác”.

Bước sang thế kỷ 21, lĩnh vực vật lý và thiên văn thế giới đã có bước phát triển mạnh mẽ. Song nó chỉ phát triển trên cơ sở của toán học, chẳng thế mà A.Einstein đã khẳng định “Toàn bộ vật lý là Toán học”. Quả vậy, ngày nay không có ngành vật lý nào không dùng phương pháp toán học. Vật lý hạt cơ bản sử dụng hình học vi phân, giải tích hàm như các công cụ hữu hiệu. Cái khác nhau giữa vật lý và toán học chỉ là ở chỗ toán thì dùng tư duy lôgíc, còn vật lý tính toán kết hợp suy diễn hợp lý và từ kết quả các thực nghiệm...

Dự báo thời tiết và khí hậu, cảnh báo thiên tai và động đất... là những vấn đề phức tạp nhưng tối quan trọng nhằm giúp con người phòng tránh những thiệt hại về tính mạng và tài sản. Phương pháp dự báo thời tiết số trị là sử dụng các mô hình toán học khí quyển để dự báo thời tiết trong một khoảng thời gian nhất định. Công tác thăm dò, tìm kiếm và khai thác tài nguyên, khoáng sản, đòi hỏi giải các bài toán ngược và bài toán đặt không chỉnh, đây là những bài toán khó, cần sự quan tâm nghiên cứu của nhà toán học. Hệ thống thông tin địa lý GIS với sự hỗ trợ mạnh mẽ của toán học, được sử dụng rộng rãi trong thời gian gần đây đang giúp con người quản lý và khai thác tài nguyên thiên nhiên một cách có hiệu quả hơn.

Y học là ngành khoa học đặc biệt quan trọng với cuộc sống con người. Ứng dụng xưa nay của toán học trong lĩnh vực y học là phương pháp thống kê và xử lý các số liệu về tình hình dịch bệnh. Các thiết bị điện tử như X quang, chụp cắt lớp, siêu âm, soi chiếu... đã và đang ứng dụng từ đại số, hình học, thống kê và tối ưu hoá. Còn nhớ năm 2003, giải hưởng Nobel về y học đã được trao cho Paul.C.Lauterbur (người Mỹ) và Peter Mansfield, về phát minh máy chụp cộng hưởng từ (MRI). Trên cơ sở chứng minh được những tín hiệu phát ra từ cơ thể nhằm đáp lại từ trường có thể được phân tích bằng toán học, MRI cho phép ghi lại hình ảnh não bộ và toàn bộ nội tạng con người một cách rõ ràng; phục vụ thiết thực cho việc chẩn đoán và điệu trị bệnh có chất lượng.

Vài nét về tình hình giảng dạy, nghiên cứu toán học ở nước ta

Trong mối tương quan với các môn học khác của chương trình giáo dục phổ thông, toán học luôn chiếm vị trí quan trọng trong hoạt động của các nhà trường. Dù ở bậc tiểu học hay lên bậc THPT, thời lượng dành cho môn toán bao giờ cũng được ưu tiên hàng đầu. Tuy còn có những thiếu sót khác nhau, nhưng theo đánh giá của các chuyên gia: khối lượng toán phổ thông ở nước ta cơ bản đã bám sát được chương trình chung của quốc tế, khá hiện đại và cập nhật. Cho nên khi được tuyển chọn đi học ở nước ngoài, sinh viên ta có đủ kiến thức về toán để theo học các ngành khoa học - kỹ thuật khác. Một dạo, không ít ý kiến cho rằng chương trình toán ở các lớp phổ thông khá nặng nề, là “quá tải”. Song nghiên cứu của Hội toán học Việt Nam cho thấy khối lượng kiến thức về toán phổ thông ở nước ta về tổng thể không cao hơn so với các nước tiên tiến trong khu vực. Điểm mạnh của chúng ta là chú trọng hơn thiên hướng tư duy trừu tượng và quan tâm nhiều đến hình học sơ cấp. Tuy nhiên hạn chế của ta là kiến thức về thống kê toán học còn sơ sài và chưa hệ thống. Mặt khác trong các bài tập tính toán, ta ít gắn với vấn đề vận dụng vào thực tiễn đời sống. Điều này phụ thuộc vào chất lượng đội ngũ giáo viên toán ở các cấp. Ngoài tỷ lệ nhỏ chưa đạt chuẩn, phần lớn giáo viên phổ thông đại trà chỉ lên lớp cho đủ tiết, hoàn thành khối lượng kiến thức trong sách giáo khoa, mà ít có sự mở rộng, sáng tạo... Cách đây hơn 40 năm, hệ THPT chuyên toán được hình thành và phát triển, kéo theo sự ra đời của các môn chuyên khác như Vật lý, Tin học, Sinh học. Văn, Ngoại ngữ... Không ít học sinh khối chuyên toán đã giành các giải cao trong các kỳ thi Olimpic quốc tế và khu vực. Mỗi người một lĩnh vực, một ngành nghề, nhưng khá nhiều trường hợp trong số họ đa trở thành những giáo sư, chuyên gia đầu ngành và nhà quản lý giỏi đang sống, làm việc ở trong nước và nước ngoài mà giáo sư Ngô Bảo Châu, người được nhận giải thưởng cao quý Fields đúng kỷ niệm lần thứ 65 cách mạng tháng 8 (19 -8 -2010) là một minh chứng tiêu biểu. Tiếc rằng, vì những lý do khác nhau, không ít người có năng khiếu toán và các bộ môn khoa học khác đã không được phát hiện, bồi dưỡng và định hướng nghề nghiệp để tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho công cuộc xây dựng đất nước. Hoà bình lập lại ở Miền Bắc, đến năm 1956 khi Nhà nước có quyết định thành lập trường Đại học Sư phạm Hà Nội và trường Đại học Tổng hợp (trước đây), thì công tác giảng dậy toán ở bậc đại học mới thực sự được quan tâm. Đến nay, thống kê chưa đầy đủ, cả nước có khoảng 350 trường đại học, cao đẳng, trong đó có 30 trường đại học đào tạo cử nhân toán hoặc sư phạm toán. Thực tế cũng cho thấy, chỉ có 15 trường có khoa toán độc lập, còn lại là có người dạy toán trong khoa cơ bản thuộc các trường đại học, cao đẳng khác. Biên chế nhân lực của các khoa toán là từ 18 đến 80 người, và tiềm lực đội ngũ giảng viên khoa toán phần lớn nằm ở các trường có truyền thống. Chẳng hạn tại khoa toán - cơ - tin, trường Đại học Khoa học tự nhiên (Đại học Quốc gia Hà Nội ) trong số 80 cán bộ giảng dạy có 30 GS và PGS, 45 TSKH và TS, tương tự ở khoa toán - tin, Đại học khoa học tự nhiên (Đại học Quốc gia T.P Hồ Chí Minh) trong số gần 70 cán bộ giảng dạy có 10 GS, PGS, khoảng 25 TS; còn ở khoa toán - tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội có chín GS, PGS, gần 30 TSKH, TS/62 cán bộ giảng dạy... Theo các chuyên gia toán học lâu năm, trình độ đội ngũ chuyên ngành ở ta còn hạn chế, trong khi tỷ lệ sinh viên/giảng viên quá cao (có trường lên tới 35 - 40 sinh viên/giảng viên). Bởi vậy việc kết hợp giữa giảng daỵ và nghiên cứu chưa làm được nhiều. Điều đó dẫn đến số bài báo khoa học có giá trị được công bố trên các tạp chí có uy tín còn quá ít. Nó cũng cắt nghĩa vì sao công tác đào tạo toán trình độ cao ở nước ta còn rất khó khăn, bất cập.

Hiện nay cả nước có 10 cơ sở đào tạo tiến sĩ về toán, song phần lớn tập trung ở Viện toán học, Đại học khoa học tự nhiên (ĐH quốc gia Hà Nội) , Đại học Sư phạm Hà Nội, ĐH Bách khoa Hà Nội , Đại học khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia TP. Hồ Chí Minh), Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Một trong những Trung tâm đào tạo tiến sĩ có uy tín lâu nay là Viện Toán học, nhưng mỗi năm chỉ tuyển được năm, bảy nghiên cứu sinh, còn tính cả nước, hàng năm chỉ có khoảng 25 -30 người bảo vệ luận án tiến sĩ về toán. Đề cập chất lượng thì còn đáng lo ngại hơn, bởi như một chuyên gia lâu năm của Viện toán học cho biết ban đầu Quỹ đào tạo Việt Nam (VEF) của Hoa Kỳ hy vọng sẽ tuyển sinh được kha khá số người đi nghiên cứu sinh về toán nhưng qua mấy đợt sát hạch thì chọn được rất ít. Cũng theo chuyên gia này, nên chăng chúng ta có chính sách khuyến khích, chẳng hạn hàng năm dành một số suất học bổng nhất định tạo điều kiện cho các sinh viên giỏi (khoảng 50 người ), cán bộ giảng dạy có năng lực ở một số trường theo học tiến sĩ ngành toán. Nhằm đào tạo những cán bộ làm toán học ngang tầm khu vực và Quốc tế. Có như vậy mới mong tăng số chuyên gia toán học (lâu nay chỉ khoảng 150 người) và nâng số công trình toán học hàng năm của các tác giả Việt Nam được công bố trên các tạp chí chuyên ngành có uy tín trong và ngoài nước vượt ngưỡng 200 bài (mà gần 10 năm nay cứ quanh quẩn ở con số này). Làm được như thế cũng là cách khắc phục dần sự hẫng hụt về chuyên gia đâu đàn trong lĩnh vực toán học, vì lẽ thế hệ các GS, Viện sĩ như: Hoàng Tuỵ, Hà Huy Khoái, Ngô Việt Trung, Trần Đức Vân... hoặc tuổi đã cao, hay sức khỏe đang có nguy cơ giảm sút

Chấn hưng nền toán học nước nhà

Với sự nỗ lực vượt qua muôn vàn khó khăn, hơn nửa thế kỷ qua, chúng ta đã hình thành được các nhóm nghiên cứu và gây được uy tín với toán học thế giới. Đó là lĩnh vực tối ưu do GS.TSKH Hoàng Tuỵ khởi xướng, lĩnh vực phương trình vi phân của cố GS.TSKH Hoàng Hữu Đường, nhóm Tôpô đại số do GS Huỳnh Mùi xây dựng; là nhóm đại số giao hoán do GS ngô Việt Trung dẫn đầu ... và gần đây, sau 15 năm miệt mài vật lộn, GS Ngô Bảo Châu đã chứng minh thành công Bổ đề cơ bản cho các nhóm Unita thuộc bài toán phức tạp của Lang Lands, đưa anh đến giải thưởng cao quý Fields, được ví như “Nobel trong toán học“ (vào ngày 19-8-2010). Tuy nhiên nhìn nhận và đánh giá một cách nghiêm túc, toán học nước ta còn nhiều bất cập, yếu kém cần khắc phục. Trong đó nổi cộm là các vấn đề một thời gian dài, chúng ta chưa nhận thức đúng về tầm quan trọng của nghiên cứu toán học đối với công tác giảng dạy, đào tạo toán và ngược lại; thiếu những cơ chế, chính sách phù hợp trong việc đào tạo các nhà khoa học trẻ thành nhà khoa học đầu đàn trong đó có toán học. Việc đổi mới công tác dạy và học toán, nhất là ở các khối chuyên toán THPT ít được quan tâm, việc tổ chức thi học sinh giỏi quốc gia môn toán mấy năm gần đây thiếu tính khoa học nên ảnh hưởng đến chất lượng đội tuyển Ôlympíc ... Để thúc đẩy sự phát triển của toán học nước nhà, trung tuần tháng 8-2010, Thủ tướng Chính phủ đã phê duyệt Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển toán học giai đoạn 2010 - 2010, với mục tiêu đưa nền toán học nước ta có bước phát triển mới, đạt thứ hạng 40 so thế giới vào năm 2020. Rõ ràng là phải có các giải pháp đồng bộ nhưng theo các GS.TSKH Hà Huy Khoái, Ngô Việt Trung, Lê Tuấn Hoa thì cần tập trung vào một số vấn đề cơ bản sau. Trước hết, muốn phát triển toán học không có con đường nào khác là phải đẩy mạnh nghiên cứu toán học và đặt nó trên nền tảng chuẩn mực quốc tế. Đây là giải pháp dài hạn, nhằm xây dựng và hoàn thiện mô hình các trường đại học - nghiên cứu, các Viện nghiên cứu - ứng dụng toán học, để tạo ra đội ngũ chuyên gia, cán bộ giảng dạy có trình độ cao (mỗi khoa toán ở trường đại học tối thiểu có 30 - 40 tiến sĩ giỏi). Coi trọng đào tạo các chuyên gia liên ngành như toán kinh tế, toán địa chất, toán sinh học ... không ngoài mục đích phát huy vai trò toán học vào việc phục vụ phát triển kinh tế - xã hội. Trong điều kiện công tác đào tạo trình độ cao về toán ở ta còn hạn chế thì việc chọn cử các sinh viên, nghiên cứu sinh có năng khiếu đi học tập, đào tạo ở các trường danh tiếng của thế giới là biện pháp cần thiết. Có thể xem đây là cách “nhập khẩu chất xám” có hiệu quả, vì lẽ bằng cách này, người được đi đào tạo sẽ tiếp thu nhanh nhất các thành tựu của đồng nghiệp nước ngoài và trở về giảng dạy, cập nhật những kiến thức toán học hiện đại cho cán bộ trẻ trong nước.

Một thông tin đáng mừng của giới toán học nước nhà là ngày 23- 12-2010, Thủ tướng Chính phủ đã ký Quyết định thành lập Viện nghiên cứu cao cấp về toán. Mục tiêu của Viện là trở thành một Trung tâm toán học xuất sắc, có môi trường làm việc tương đương với một số nước phát triển về toán; để trao đổi học thuật nhằm nâng cao năng lực khoa học của các nhà nghiên cứu, giảng dạy và ứng dụng toán học nước nhà. Góp phần thực hiện các mục tiêu của Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển toán học giai đoạn 2010 đến 2020. Bảo đảm cho toán học Việt Nam phát triển bền vững, đồng thời nâng cao vị thế của nền toán học nước nhà trên trường quốc tế. Đây là Viện nghiên cứu theo mô hình của các nước tiên tiến do GS Ngô Bảo Châu làm Giám đốc khoa học. Bộ máy của Viện có biên chế gọn nhẹ (khoảng mươi người có uy tín trong lĩnh vực chuyên ngành) tham gia điều hành. Học viên là những cán bộ có năng lực được tuyển chọn từ khoa toán cá trường đại học, Viện nghiên cứu tập trung về Viện làm việc từ năm, bảy tháng đến bốn, năm năm. Nhiệm vụ của họ là thực hiện các đề tài nghiên cứu về toán trình độ cao. Trên cơ sở các bài giảng và những gợi mở của các chuyên gia trong nước và quốc tế, Viện nghiên cứu cao cấp về toán hình thành nên các nhóm nghiên cứu đi sâu vào các vấn đề của toán học hiện đại với phương pháp tự nghiên cứu, tự đào tạo là chính. Sau một thời gian theo quy định, học viên hoàn thành luận án hoặc công trình (phải có bài báo khoa học được đăng trên tạp chí có uy tín quốc tế) rồi lại quay về nơi mình công tác, tiếp tục làm việc. Viện nghiên cứu cao cấp về toán đi vào hoạt động, sẽ tạo điều kiện cho các cán bộ trẻ ngành toán được tiếp xúc, làm việc với các các nhà toán học nổi tiếng của thế giới mà không cần phải đi ra nước ngoài, góp phần tiết kiệm ngoại tệ cho Nhà nước. Triển khai, thực hiện mô hình Viện này có hiệu quả, sẽ tạo bước “đột phá” nhằm giải quyết một trong các mục tiêu lớn của chương trình trọng điểm toán quốc gia giai đoạn 2010 - 2020, là chấn hưng nền toán học nước nhà đang có chiều hướng đi xuống, mặt khác hội nhập mạnh mẽ vào nền toán học thế giới, như ý kiến của GS Ngô Bảo Châu, trong một lần làm việc vào đầu tháng 9- 2010 với Viện khoa học và công nghệ Việt Nam.